Cho hình thoi ABCD có góc A = 60 độ. Chứng minh BE.DF = DB^2

Do \[BE\parallel DC\] nên \[\widehat {BEC} = \widehat {DCF}\]

Do \[BC\parallel DF\] nên \[\widehat {BCE} = \widehat {DFC} \Rightarrow \Delta BCE\~\Delta DFC\]

Suy ra \[\frac{{BE}}{{DC}} = \frac{{BC}}{{DF}}\] hay \[BE.DF = CD.BC\]

Mặt khác \[\widehat A = 60^\circ \Rightarrow \widehat C = 60^\circ \Rightarrow \Delta BCD\] đều

Do đó \[BE.DF = CD.BC = BD.BD = B{D^2}\] (đpcm)

Vậy \[BE.DF = B{D^2}\]