Cho hình thoi ABCD có AC = 8 và BD = 6. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Chọn D

Gọi \[O = AC \cap BD\], giả thiết không cho góc, ta phân tích các vectơ \[\overrightarrow {AB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC} \] theo các vectơ có giá vuông góc với nhau.

Ta có

\[\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC}  = \left( {\overrightarrow {AO}  + \overrightarrow {OB} } \right).\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AO} .\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {OB} .\overrightarrow {AC}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} .\overrightarrow {AC}  + 0 = \frac{1}{2}A{C^2} = 32\].