Cho hình thoi ABCD cạnh 5 và góc ABC=60 độ. Tính: | 2 vecto AB- 2 vecto AD|.

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D.

Ta có: 2AB→−2AD→=2AB→−AD→=2DB→ (hiệu hai vectơ).

Gọi O là giao hai đường chéo của hình thoi, khi đó O là trung điểm của AC và BD. Hơn nữa hai đường chéo này vuông góc với nhau tại O.

Xét tam giác ABC có:

ABC^=60o

AB = BC (do ABCD là hình thoi)

Do đó, tam giác ABC là tam giác đều

⇒ AC = AB = BC = 5

⇒AO=12AC=12.5=2,5

Xét tam giác AOB vuông tại O, theo định lí Pytahgore ta có:

AB2=AO2+BO2⇒BO2=AB2−AO2=52−2,52=18,75 

⇒BO=532

⇒BD=2BO=2.532=53 

Vậy 2AB→−2AD→=2DB→=2DB→=2DB=2.53=103.