Cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. Trên cạnh AD lấy I sao cho AB ⋅ DC = AI ⋅ DI. Khi đó

Đáp án đúng là: B

Vì AB ⋅ DC = AI ⋅ DI nên \(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DI}}}} = \frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{DC}}}}\).

Xét hai tam giác ABI và DIC có:

\(\frac{{{\rm{AB}}}}{{{\rm{DI}}}} = \frac{{{\rm{AI}}}}{{{\rm{DC}}}}\)

\(\widehat {{\rm{BAI}}} = \widehat {{\rm{CDI}}} = 90^\circ \)

Do đó, ΔABI ᔕΔDIC (c – g – c).

Suy ra \(\widehat {{\rm{AIB}}} = \widehat {{\rm{DCI}}}\).

Mà \(\widehat {{\rm{DIC}}} + \widehat {{\rm{DCI}}} = 90^\circ \) (do tam giác DIC vuông tại D)

Suy ra \(\widehat {{\rm{DIC}}} + \widehat {{\rm{AIB}}} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {{\rm{BIC}}} = 180^\circ - \left( {\widehat {{\rm{DIC}}} + \widehat {{\rm{AIB}}}} \right) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \).