Cho hình thang vuông ABCD có . Gọi E là trung điểm của CD

a) Xét tứ giác ABCE có AB song song và bằng EC (gt) nên nó là hình bình hành.

b) Xét tứ giác ABED có AB song song và bằng DE (gt) nên nó là hình bình hành.

Lại có ADE^=900 nên ABED là hình chữ nhật.

Lại có AB = AD nên ABED là hình vuông.

c) Xét tam giác AME và DMB có :

ME = B

AE = DB (Hai đường chéo hình vuông)

AEM^=DBM^=450 (ABED là hình vuông)

⇒ΔAEM=ΔDBMc−g−c→MAE^=MDE^1

Xét hai tam giác vuông AHI và DOI có:

AIH^=DIO^ (Hai góc đối đỉnh)

⇒HAI^=DIO^ (Cùng phụ với hai góc bên trên)    (2)

Từ (1) và (2) ta có: ODK^=IDO^ hay DO là tia phân giác của góc IDK^

d)  Xét ∆IDK có DO là tia phân giác đồng thời là đường cao nên nó là tam giác cân tại D.Vậy thì DO là đường trung tuyến hay OI = OK.

Do ABED là hình vuông nên O là trung điểm BD.

Xét tứ giác DIBK có O là trung điểm hai đường chéo nên DIBK là hình bình hành.

Lại có IK⊥DB nên DIBK là hình thoi.