Cho hình thang vuông ABCD, có đáy bé AB = 20 cm, chiều cao AD = 15 cm,
6/6
Cho hình thang vuông ABCD, có đáy bé AB = 20 cm, chiều cao AD = 15 cm, đáy lớn CD gấp rưỡi đáy bé AB. Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho MC = MD.
a) Tính diện tích hình thang ABCD.
b) Tính diện tích hình tam giác BMC.
c) Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE = 13BC, BM cắt DE tại Q. So sánh diện tích hình tam giác CEQ và diện tích hình tam giác DQB.
a) Đáy lớn CD của hình thang ABCD là: CD = \[20 \times 1,5 = 30\] (cm)
Diện tích hình thang ABCD là: \[(20 + 30) \times 15:2 = 375\] (cm2)
b) Kẻ BH vuông góc với DC
Do ABCD là hình thang vuông nên ABHD là hình chữ nhật
Suy ra AD = BH = 15 (cm)
Độ dài cạnh MC là: \[30:2 = 15\] (cm)
Xét tam giác BMC có BH là đường cao.
Diện tích tam giác BMC là: \[15 \times 15:2 = 112,5\] (cm2)
c)
Ta có:
\[\frac{{{S_{CBQ}}}}{{{S_{BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h \times BQ}}{{\frac{1}{2} \times h \times BM}} = \frac{{BQ}}{{BM}}\]
\[{S_{CBQ}} = {S_{BMC}} \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}\]
\[\frac{{{S_{CEQ}}}}{{{S_{CBQ}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h' \times EC}}{{\frac{1}{2} \times h' \times BC}} = \frac{{EC}}{{BC}} = \frac{{\frac{1}{3}BC}}{{BC}} = \frac{1}{3}\]
\[{S_{CEQ}} = \frac{1}{3}{S_{CBQ}} = \frac{1}{3} \times 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 37,5\frac{{BQ}}{{BM}}\]
\[\frac{{{S_{BMD}}}}{{{S_{BMC}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h'' \times MD}}{{\frac{1}{2} \times h'' \times MC}} = \frac{{MD}}{{MC}} = 1\]
\[{S_{BMD}} = {S_{BMC}} = 112,5\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\]
\[\frac{{{S_{DQB}}}}{{{S_{BMD}}}} = \frac{{\frac{1}{2} \times h''' \times BQ}}{{\frac{1}{2} \times h''' \times BM}} = \frac{{BQ}}{{BM}}\]
\[{S_{DQB}} = {S_{BMD}} \times \frac{{BQ}}{{BM}} = 112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}\]
\[\frac{{{S_{CEQ}}}}{{{S_{DQB}}}} = \frac{{37,5\frac{{BQ}}{{BM}}}}{{112,5 \times \frac{{BQ}}{{BM}}}} = \frac{1}{3}\]
\[{S_{CEQ}} = \frac{1}{3}{S_{DQB}}\]
Suy ra \[{S_{CEQ}} < {S_{DQB}}\]