Cho hình thang vuông ABCD ( ), có CD = 2AB, gọi H là hình chiếu của D trên AC, M là trung điểm của HC. Chứng minh .

Gọi E là trung điểm HD

Ta có: EM là đường trung bình của tam giác HDC

Nên: EM // DC và EM = 12DC=AB

Xét tứ giác ABME có: AB // EM // CD

AB = EM

Nên ABME là hình bình hành

Suy ra: BM // AE (1)

Lại có: Xét trong tam giác ADM có: DH ⊥ AM (giả thiết); EM ⊥ AD (vì AD ⊥ AB mà AB // EM)

Nên E là trực tâm của tam giác ADM

Suy ra: AE ⊥ DM (2)

Từ (1) và (2): BM ⊥ DM hay BMD^=90°.