Cho hình thang vuông ABCD, có cạnh AB = 12 cm, đáy lớn AD = 24 cm

a) Độ dài đáy BC là:

24 × \(\frac{2}{3}\) = 16 (cm)

Diện tích hình thang ABCD là:

(24 + 16) × 12 : 2 = 240 (cm²)

b) Nối AC, BD ta có: tam giác BKC và tam giác BKD có chung đáy BK và BC = \(\frac{2}{3}\) AD nên \({S_{BKC}} = \frac{2}{3}{S_{BKD}}\)

Mà \({S_{BKC}} + {S_{BCD}} = {S_{BKD}}\) nên \({S_{BKC}} = 2{S_{BCD}}\)

Mặt khác tam giác BCD và tam giác ABC có chung đáy BC và có chiều cao bằng nhau nên \({S_{BCD}} = {S_{ABC}}\)

Do đó \({S_{BKC}} = 2{S_{ABC}}\)

Tam giác BKC và ABC có chung chiều cao hạ từ C và có hai đáy lần lượt là BK và AB nên suy ra: BK = 2 AB = 2 × 12 = 24 (cm)

Đáp số: a) 240 cm²

               b) 24 cm