Cho hình thang cân MNPQ (MN // PQ) có góc MQP = 45 độ và hai đáy có độ dài 8cm, 30cm.

Đáp án cần chọn là: B

Kẻ MH ⊥ QP; NK ⊥ QP tại H, K => MH // NK

Tứ giác MNKH có MN // HK nên MNKH là hình thang, lại có MH // NK

=> MN = HK; MH = NK

(Vì hình thang có hai cạnh bên song song thì hai cạnh bên bằng nhau và hai cạnh đáy bằng nhau)

Lại có

MQ = NP (vì MNPQ là hình thang cân) suy ra ΔMQH = ΔNPK (ch – cgv)

=> QH = KP = QP−HK2

Mà HK = MN = 8 cm nên QH = KP = 30−82  = 11 cm

Mà MQP^  = 45° => ΔMHQ vuông cân tại H => MH = QH = 11 cm

Diện tích hình thang cân MNPQ là

S_MNPQ = (MN+PQ).MH2=(8+30).112 = 209cm2.