Cho hình thang cân ABCD, đáy nhỏ CD = a, tổng hai góc A, góc B bằng nửa tổng hai góc

Theo đề ta có:

\[\widehat A + \widehat B = \frac{1}{2}\left( {\widehat C + \widehat D} \right)\]

\[ \Rightarrow 2\widehat B = \frac{1}{2} \cdot 2\widehat C\] (do ABCD là hình thang cân) (1)

Mà \[\widehat B + \widehat C = 180^\circ \] (hai góc ở vị trí trong cùng phía) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \[\widehat B + 2\widehat B = 180^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat B = 60^\circ \]

Ta có: AC ^ BC

\[ \Rightarrow \widehat {ACB} = 90^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {CAB} = 90^\circ - \widehat B = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \]

Lại có:

\[\widehat {DAC} = \widehat A - \widehat {CAB} = 60^\circ - 30^\circ = 30^\circ \]

\[ \Rightarrow \widehat {DAC} = \widehat {CAB} = 30^\circ \]

Vậy AC là phân giác của \[\widehat {DAB}\].