Cho hình thang cân ABCD có AB // CD Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành

Do ABCD là hình thang cân nên AB // CD và \(\widehat C = \widehat {ADC} = 45^\circ \)

Xét ∆ADH vuông tại H và ∆AEH vuông tại H có:

DH = EH, cạnh AH chung

Do đó ∆ADH = ∆AEH (hai cạnh góc vuông)

Suy ra \(\widehat {ADH} = \widehat {AEH}\) (hai góc tương ứng)

Hay \(\widehat {ADC} = \widehat {AED}\).

Mà \(\widehat C = \widehat {ADC}\) nên \(\widehat C = \widehat {AED}\).

Lại có \(\widehat C,\widehat {AED}\) nằm ở vị trí đồng vị, suy ra AE // BC.

Tứ giác ABCE có AB // CE, AE // BC nên ABCE là hình bình hành.