Cho hình thang cân ABCD, AC song song CD và AB bé hơn CD (H.3.16).
3/16
Cho hình thang cân ABCD, AC // CD và AB < CD (H.3.16).
a) Từ A và B kẻ AH ⊥ DC, BI ⊥ DC, H ∈ CD, I ∈ CD. Chứng minh rằng AH = BI bằng cách chứng minh ∆AHI = ∆IBA.
Giải thích
a) Vì ABCD là hình thang cân (AC // CD) nên BAI^=AIH^ (hai góc so le trong).
Ta có AH ⊥ DC, BI ⊥ DC suy ra AH // BI.
Do đó AIB^=HAI^ (hai góc so le trong).
Xét ∆AHI và ∆IBA có:
BAI^=AIH^ (chứng minh trên);
Cạnh AI chung;
AIB^=HAI^ (hai góc so le trong).
Do đó ∆AHI = ∆IBA (c.g.c).
Suy ra AH = BI (hai cạnh tương ứng).