Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) và một điểm O ở trong hình này. Chứng minh rằng có một tứ giác mà bốn cạnh lần lượt bằng OA, OB, OC, OD

Qua O dựng một đường thẳng song song với BC cắt AB và CD lần lượt tại E và G. Qua O dựng một đường thẳng song song với CD cắt AD tại H.

Qua E dựng một đường thẳng song song với OC cắt BC tại F.

Khi đó tứ giác EFGH thỏa mãn đề bài.

Thật vậy, các tứ giác AEOH, HOGD là những hình thang cân.

=> OA = EH, OD = HG        (1)

Tứ giác EFCO là hình bình hành => OC = EF      (2)

và OE = CF. Suy ra OG = BF

Vậy tứ giác OBFG là hình bình hành => OB = GF (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra tứ giác EFGH thỏa mãn đề bài.