Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) điểm E là trung điểm của AB. Gọi I, K, M lần lượt

a) Xét tam giác ABC có E; I lần lượt là trung điểm của AB và BC.

Suy ra ta có EI là đường trung bình của tam giác ABC.

Do đó EI // AC, EI = \(\frac{1}{2}AC\) (1)

Chứng minh tương tự ta có: MK // AC, MK = \(\frac{1}{2}AC\)(2)

ME // BD, ME = \(\frac{1}{2}BD\) (3)

Mặt khác AC = BD (do tứ giác ABCD là hình thang cân) (4)

Từ (3) và (4) suy ra ME = MK (5)

Từ (1); (2); (5) suy ra tứ giác EIKM là hình thoi.

b) Để tứ giác EIMK là hình vuông thì EM ⊥ EI.

Mà theo câu a) ta có: EI // AC; EM // BD.

Khi đó suy ra để tứ giác EIMK là hình vuông thì AC ⊥ BD.