Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I

24/26

Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại I, hai đường thẳng AD và BC cắt nhau ở K. Chọn câu sai.

ΔKAB cân tại K.

ΔKCD cân tại K.

ΔICD đều.

KI là đường phân giác AKB^.

Giải thích

Đáp án cần chọn là: C

Xét tam giác ACD và tam giác BDC có:

+ AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

+ AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

+ CD là cạnh chung

Suy ra ΔACD = ΔBDC (c.c.c)

Suy ra ACD^=BDC^ (hai góc tương ứng), suy ra tam giác ICD cân tại I.

Nên C sai vì ta chưa đủ điều kiện để IC = CD

Tam giác KCD có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác KCD cân ở K nên B đúng.

Xét tam giác KDI và tam giác KCI có:

+ KD = KC (do ΔKCD cân tại K))

+ KI là cạnh chung

+ IC = ID

Suy ra ΔKDI = ΔKCI (c.c.c)

Suy ra DKI^=CKI^ , do đó KI là phân giác AKB^ nên D đúng.

Ta có AB // CD (do ABCD là hình thang) nên KAB^=KDC^; KBA^=KCD^ (các cặp góc đồng vị bằng nhau)

Mà KDC^=KCD^ (tính chất hình thang cân) nên KAB^=KBA^ (tính chất hình thang cân) nên ΔKAB cân tại K. Do đó A đúng