Cho hình thang ABCD (AB và CD là hai cạnh đáy), CD = 2 × AB. Trên đoạn thẳng AC lấy điểm M sao cho AM = MC. Trên đoạn thẳng DM  lấy điểm N sao cho MN = 2 × DN. Kéo dài AN cắt DC tại P. Biết

1.

Vì AB song song với CD nên hai tam giác ABC và ADC có chiều cao bằng nhau.

S_ADC = 2 × S_ABC = 2 × 60 = 120 (cm²) (Vì CD = 2 × AB và chiều cao bằng nhau).

Do đó, S_ABCD = S_ABC + S_ADC = 60 + 120 = 180 (cm²)

2.

Nối điểm N với điểm C.

Ta có S_DAM = S_DCM = 12× S_ADC = 12 × 120 = 60 (cm²) (Vì MN = 2 × DN và chung chiều cao hạ từ D xuống AC).

S_DAN = 13× S_DAM = 13 × 60 = 20 (cm²) (Vì MN = 2 × DN nên DN = 13DM và chung chiều cao hạ từ A xuống DM).

Suy ra, S_NAM = S_DAM – S_DAN = 60 – 20 = 40 (m²)

Có S_NAM – S_NCM = 40 (cm²) (AM = CM, chung chiều cao hạ từ N xuống AC)

Do đó S_ANC = S_NAM + S_NCM = 40 + 40 = 80 (cm²)

Mà S_DAM – S_NAM = S_DCM - S_NCM nên S_DAN = S_DCN = 2 (cm²)

Ta có SDANSANC=2080=14 nên chiều cao hạ từ D xuống AN bằng 14 chiều cao hạ từ C xuống AN.

Có S_DNP = 14 × S_CNP (chung đáy NP và chiều cao hạ từ D xuống AN bằng 14 chiều cao hạ từ C xuống AN).

Mà SNDP + SNCP = SDCN nên SDNP = 15× SDCN = 15× 20 = 4 (cm²)

Đáp số: a) S_ABCD  = 180cm²

b) S_DNP = 4 cm²