Cho hình thang ABCD vuông tại A và B , biết AD = a , BC = 3a và cạnh AB = 2a . Khi đó: a) vecto AB ⋅ vecto BD = − 4a^2

16/22

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$, biết $AD = a,BC = 3a$ và cạnh $AB = 2a$. Khi đó:

a) $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} = - 4{a^2}$

b) $\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BD} = 2{a^2}$

c) $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = - 2{a^2}$

d) Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$. Khi đó$\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {IJ} = 6{a^2}$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

$Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A$ và $B$, biết $AD = a,BC = 3a$ và cạnh $AB = 2a$. Khi đó: a) \(\overrightarrow {AB} (ảnh 1)$

a) Tính $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} $. Ta có: $\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} ) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} + \underbrace {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} }_0$

$ = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} = - {\overrightarrow {AB} ^2} = - A{B^2} = - 4{a^2}{\rm{. }}$

b) Tính $\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BD} $. Ta có: $\overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BD} = BC \cdot BD \cdot \cos (\overrightarrow {BC} ,\overrightarrow {BD} ) = BC \cdot BD \cdot \cos \widehat {DBC}$

$ = BC \cdot BD \cdot \cos \widehat {BDA} = BC \cdot BD \cdot \frac{{AD}}{{BD}} = BC \cdot AD = 3{a^3}{\rm{. }}$

(trong đó $\widehat {DBC} = \widehat {BDA}$ vì là hai góc so le trong).

c) Tính $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} $.

Ta có: $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {BD} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} )(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AD} ) = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {AD} $

$ = - {\overrightarrow {AB} ^2} + 0 + 0 + BC \cdot AD \cdot \cos {0^0} = - A{B^2} + 3a \cdot a \cdot 1 = - {(2a)^2} + 3{a^2} = - {a^2}.$

d) Tính $\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {IJ} $. Ta có:

$\overrightarrow {AC} \cdot \overrightarrow {IJ} = (\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} ) \cdot \overrightarrow {IJ} = \underbrace {\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {IJ} }_0 + \overrightarrow {BC} \cdot \overrightarrow {IJ} = BC \cdot IJ \cdot \cos {0^0} = 3a \cdot 2a \cdot 1 = 6{a^2}.$