Cho hình thang ABCD với AB // CD, AB < CD. AC cắt BD tại O, BC cắt AD tại I. Gọi M

a) Xét ∆OAB và ∆OCD có:

\(\widehat {AOB} = \widehat {DOC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat {BAO} = \widehat {ACD}\) (do AB//CD)

Suy ra: (g.g)

Do M, K là trung điểm AB, CD

 

\( \Rightarrow \widehat {MOB} = \widehat {DOK}\)

\( \Rightarrow \)M, O, K thẳng hàng. Suy ra MO đi qua K.

b) Gọi IM∩CD = K’

\( \Rightarrow \frac{{AM}}{{DK'}} = \frac{{IM}}{{IK}} = \frac{{MB}}{{K'C}}\) (theo định lý Ta-lét)

\( \Rightarrow \)DK’ =K’C

\( \Rightarrow K \equiv K'\)

Suy ra I, M, K thẳng hàng.