Cho hình thang ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo, đáy lớn CD. Đường thẳng

a) DO AE//BC nên áp dụng hệ quả định lí Ta-let, ta có:

\(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{AO}}{{OC}}\)

Tương tự ta có: BF//AD

\(\frac{{OF}}{{OA}} = \frac{{OB}}{{OD}}\)

Mà AB//CD nên \(\frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA}}{{OC}}\)

Từ đó suy ra \(\frac{{OF}}{{OA}} = \frac{{OE}}{{OB}} \Rightarrow \)EF//AB (đpcm).

b) Do AB//EF nên \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{OE}}{{OB}}\)

Do AB//CD nên \(\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{AB}}{{CD}}\)

Mà theo a) ta có: \(\frac{{OE}}{{OB}} = \frac{{AO}}{{OC}}\)

Nên \(\frac{{EF}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{CD}}\)

Vậy AB² = EF.CD (đpcm)