cho hình thang ABCD Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên AD và BC theo thứ tự M và N. Gọi I là giao điểm của đường chéo AC với MN. Khi đó:a) AM/MD = AI/IC.

11/20

Phần II. Trắc nghiệm đúng, sai

(Gồm 5 câu hỏi, hãy chọn đúng hoặc sai cho mỗi ý a), b), c), d)

Cho hình thang $ABCD{\rm{ }}\left( {AB\parallel CD} \right)$. Một đường thẳng song song với hai đáy, cắt các cạnh bên $AD$ và $BC$ theo thứ tự $M$ và $N.$ Gọi $I$ là giao điểm của đường chéo $AC$ với $MN$. Khi đó:

a) $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$

b) $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.$

c) $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$

d) $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$ b) $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{BC}}.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACD$có $IM\parallel CD$ ta được: $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$ (1)

b) Sai.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACB$ có $IN\parallel AB$ ta được: $\frac{{BN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}.$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\frac{{AM}}{{MD}} = \frac{{BN}}{{NC}}.$

c) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACB$ có $IN\parallel AB$ ta được: $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{IC}}{{AC}}.$ (3)

d) Đúng.

Áp dụng định lí Thalès vào tam giác $ACD$ có $IM\parallel CD$ ta được: $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$ (4)

Cộng theo vế các đẳng thức (3) và (4) thu được:

$\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{IC}}{{AC}} = \frac{{AI + IC}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.$