Cho hình thang ABCD, hai đáy AB và CD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Hãy tìm những hình tam giác có diện tích bằng nhau.

Lời giải:

Ta có, tam giác \[\Delta ADC\] và tam giác \[\Delta BDC\]đều có chung đáy và chiều cao

Suy ra, \[{S_{ADC\;}} = {\rm{ }}{S_{BDC}}\;\]                                                  (1)

Chứng minh tương tự, ta có: \[{S_{DAB}}\; = {\rm{ }}{S_{CAB}}\;\]   (2)

Ta có: \[{S_{AOD\;}} = {\rm{ }}{S_{ADC}}\; - {\rm{ }}{S_{DOC}}\;\]                                   (3)

Từ (1), (2) và (3), suy ra: \[{S_{BOC}}\; = {\rm{ }}{S_{AOD}}\]

Do đó: \[{S_{ADC}}\; = {\rm{ }}{S_{BDC}},{\rm{ }}{S_{DAB}}\; = {\rm{ }}{S_{CAB}},{\rm{ }}{S_{AOD}}\; = {\rm{ }}{S_{BOC}}\]