Cho hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 4cm. Chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy. Nối AC và BD cắt nhau tại Đ. a) Tính SABCD b) Chỉ ra các cặp tam giác bằng nhau và tại sao? c) Kéo dài DA v

a) Chiều cao của hình thang là: (2 + 4) : 2 = 3(mm)

Diện tích hình tháng là: (2 + 4) × 3 : 2 = 9(cm²)

b) Ta có hình vẽ sau:

+) S_ABD = S_ABC (chung cạnh đáy AB và chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AB bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AB).

Suy ra: S_AOD + S_AOB = S_BOC + S_AOB

Vậy S_AOD = S_BOC

+) S_ADC = S_BDC (chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống DC).

Vậy ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: S_ABD = S_ABC; S_AOD = S_BOC; S_ADC = S_BDC

c) Ta cóc S_ABD = 12× S_ADC

Vậy chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy AD bằng 12chiều cao từ đỉnh C đến đáy AD.

Suy ra: S_PAB = 12× S_PCA (vì chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy PA bằng 12 chiều cao từ đỉnh C đến đáy AP)

Ta có:  S_PAC = S_PAB + S_ABC mà S_PAB = 12× S_PCA nên S_PAB = S_ABC

Vậy S_PAB = S_ABC = 2 × 3 : 2 = 3 (cm²)