Cho hình thang ABCD có AB = 2cm; CD = 4cm. Chiều cao bằng trung bình cộng hai đáy.

a) Chiều cao của hình thang là: (2 + 4) : 2 = 3(mm)

Diện tích hình tháng là: (2 + 4) × 3 : 2 = 9(cm²)

b) Ta có hình vẽ sau:

+) S_ABD = S_ABC (chung cạnh đáy AB và chiều cao hạ từ đỉnh D xuống AB bằng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống AB).

Suy ra: S_AOD + S_AOB = S_BOC + S_AOB

Vậy S_AOD = S_BOC

+) S_ADC = S_BDC (chung cạnh đáy DC và chiều cao hạ từ đỉnh A xuống DC bằng chiều cao hạ từ đỉnh B xuống DC).

Vậy ta có 3 cặp tam giác có diện tích bằng nhau là: S_ABD = S_ABC; S_AOD = S_BOC; S_ADC = S_BDC

c) Ta cóc S_ABD = 12× S_ADC

Vậy chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy AD bằng 12chiều cao từ đỉnh C đến đáy AD.

Suy ra: S_PAB = 12× S_PCA (vì chiều cao hạ từ đỉnh B đến đáy PA bằng 12 chiều cao từ đỉnh C đến đáy AP)

Ta có: S_PAC = S_PAB + S_ABC mà S_PAB = 12× S_PCA nên S_PAB = S_ABC

Vậy S_PAB = S_ABC = 2 × 3 : 2 = 3 (cm²)