Giải VTH Toán 9 KNTT Bài 12. Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng có đáp án
Xem toàn bộ quiz

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = 90^\circ .\) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \wideha

9/13

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = 90^\circ .\)

a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\)\(\widehat {ACE}\) và suy ra AC2 = AD.AE. Từ đó tính AC.

b) Tính góc D của hình thang.

0/3000 ký tự
Giải thích

(H.4.18)

Cho hình thang ABCD (AD // BC) có AD = 16 cm, BC = 4 cm và \(\widehat A = \widehat B = \widehat {ACD} = 90^\circ .\) a) Kẻ đường cao CE của tam giác ACD. Chứng minh \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\) Tính sin của các góc \(\widehat {ADC},\) \(\widehat {ACE}\) và suy ra AC2 = AD.AE. Từ đó tính AC. b) Tính góc D của hình thang. (ảnh 1)

a) Ta có

\[\widehat {ADC} + \widehat {CAD} = 90^\circ ,\]\(\widehat {ACE} + \widehat {CAD} = 90^\circ ,\) suy ra \(\widehat {ADC} = \widehat {ACE}.\)

Trong tam giác ACD, ta có \(\sin \widehat {ADC} = \frac{{AC}}{{AD}}.\)

Trong tam giác ACE, ta có \(\sin \widehat {ACE} = \frac{{AE}}{{AC}}.\)

Suy ra \(\frac{{AC}}{{AD}} = \frac{{AE}}{{AC}},\) suy ra AC2 = AD.AE = 16.4 = 64, từ đó AC = 8 cm.

b) Trong tam giác ACD, ta có \(\sin D = \frac{{AC}}{{AD}} = \frac{8}{{16}} = \frac{1}{2}\) nên \(\widehat D = 30^\circ .\)