Cho hình thang ABCD AB song song với CD như hình vẽ:
12/20
Cho hình thang \(ABCD\;\,\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)\) như hình vẽ:
Biết rằng đơn vị đo độ dài các cạnh là mét. Khi đó:
\(\widehat {ABD} > \widehat {BDC}.\)
\(\Delta DAB \sim \Delta DBC.\)
\(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)
a) Sai.
Vì \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (hai góc ở vị trí so le trong).
b) Sai.
\(\Delta DAB\) và \(\Delta CBD\) có: \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right);\;\,\widehat A = \widehat {DBC}\;\,\left( {{\rm{gt}}} \right).\) Do đó, \(\Delta DAB \sim \Delta CBD\;\,\left( {{\rm{g}}{\rm{.g}}} \right).\)
c) Đúng.
Vì \(\Delta DAB \sim \Delta CBD\;\,\left( {{\rm{cmt}}} \right)\) nên \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{{DA}}{{BC}} = \frac{2}{3}.\) Vậy \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}.\)
d) Sai.
Vì \(\frac{{AB}}{{BD}} = \frac{{BD}}{{CD}} = \frac{2}{3}\) nên \(BD = \frac{3}{2}AB = \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{2}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(CD = \frac{3}{2}BD = \frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2} = \frac{{27}}{4}\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Chu vi hình thang \(ABCD\) là: \(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + \frac{{27}}{4} + 2 = 14,75\;\,\left( {{\rm{cm}}} \right).\)
Vậy chu vi hình thang \(ABCD\) nhỏ lớn hơn \(15\;{\rm{cm}}{\rm{.}}\)