Cho hình thang ABCD; {AB song song CD có E,F lần lượt là trung điểm của AD,BC. Gọi K là giao điểm của AF và CD. a) AB > CK. b) EF song song AB song song CD.

13/20

Cho hình thang $ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD} \right)$ có $E,\;F$ lần lượt là trung điểm của $AD,\;BC.$ Gọi $K$ là giao điểm của $AF$ và $CD.$

a) $AB > CK.$

b) $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$

c) $EF = \frac{1}{2}DK.$

d) $EF = \frac{{AB + CD}}{3}.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $AB > CK.$ b) $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$ c) $EF = \frac{1}{2}DK.$ d) $EF = \frac{{AB + CD}}{3}.$ (ảnh 1)$

a)Sai.

Vì $E,\;F$ lần lượt là trung điểm của $AD,\;BC$ nên $AE = ED = \frac{1}{2}AD,\;BF = FC.$

Vì $AB\;{\rm{//}}\;CD$ nên $\widehat B = \widehat {{C_1}}$ (hai góc so le trong).

$\Delta FBA$ và $\Delta FCK$ có: $\widehat B = \widehat {{C_1}},\;BF = FC,\;\widehat {{F_1}} = \widehat {{F_2}}$ (hai góc đối đỉnh) nên $\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {g - c - g} \right).$

Suy ra: $AB = CK.$

b) Đúng.

Vì $\Delta FBA = \Delta FCK\;\left( {cmt} \right)$ nên $AF = FK.$ Suy ra, $F$ là trung điểm của $AK.$

$\Delta ADK$ có: $E,\;F$ lần lượt là trung điểm của $AD,\;AK$ nên $EF$ là đường trung bình của $\Delta ADK.$

Suy ra: $EF\;{\rm{//}}\;KD,$ mà $AB\;{\rm{//}}\;CD$ nên $EF\;{\rm{//}}\;AB\;{\rm{//}}\;CD.$

c) Đúng.

Vì $EF$ là đường trung bình của $\Delta ADK$ nên $EF = \frac{1}{2}DK.$

d) Sai.

Ta có: $EF = \frac{1}{2}DK = \frac{1}{2}\left( {CK + DC} \right).$ Mà $AB = CK\;$(cmt) nên $EF = \frac{{AB + CD}}{2}.$