Cho hình thang \(ABCD\; AB song song CD; AB< CD

15/20

Cho hình thang \(ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right).\) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(AD\) sao cho \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.\) Gọi \(I\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}.\) Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(MI\) và cạnh \(BC.\)

\(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\)

ĐúngSai

\(MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.\)

ĐúngSai

\(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)

ĐúngSai

\(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.\)

ĐúngSai

Giải thích

Media VietJack

a) Đúng.

Vì \(\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}\) nên \(\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{3}.\) Mà \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}\) nên \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.\)

b) Đúng.

Tam giác \(ADC\) có: \(\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;CD\)(định lí Thalès đảo).

Mà \(AB\;{\rm{//}}\;CD\) nên \(MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.\)

c) Đúng.

Tam giác \(ABC\) có: \(IN\;{\rm{//}}\;AB\) nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.\)

d) Sai.

Ta có: \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.\) Vậy \(\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1.\)