Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi M là trung điểm của AD. Qua M, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt đường chéo BD tại I và cắt cạnh BC tại N. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Xét ∆ABD có M là trung điểm của AD và MI // AB, do đó MI là đường trung bình của ∆ABD.

b) Đúng. Từ lập luận ở ý a) ta cũng có I chính là trung điểm của BD.

c) Sai. Xét ∆BCD có I là trung điểm BD và IN // CD (do cùng song song với AB) nên IN là đường trung bình ∆BDC, suy ra \[IN = \frac{1}{2}CD.\]

d) Sai. Vì MI là đường trung bình của ∆ABD nên \[MI = \frac{1}{2}AB.\]

Khi đó \[MN = MI + IN = \frac{1}{2}AB + \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).\]