Cho hình thang ABCD (AB ∥ CD), góc C = 36°, ∠D = 50°. Biết AB = 4 cm, AD = 6 cm. Tính chu vi hình thang.

2/14

Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right),\,\,\widehat C = 36^\circ \,;\,\,\widehat D = 50^\circ \]. Biết $AB = 4\;{\rm{cm}},AD = 6\;{\rm{cm}}$. Tính chu vi hình thang.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình thang \[ABCD\,\,\left( {AB\,{\rm{//}}\,CD} \right),\,\,\widehat C = 36^\circ \,;\,\,\widehat D = 50^\circ \]. Biết $AB = 4\;{\rm{cm}},AD = 6\;{\rm{cm}}$. Tính chu vi hình thang. (ảnh 1)$

Vẽ $AH \bot CD$ và $BK \bot CD$, dễ thấy $AHKB$ là hình chữ nhật.

Do đó $AH = BK$ và $AB = HK$.

Xét $\Delta ADH$ vuông tại $H$, ta có

$D H = A D \cdot \cos \hat{A D H} = 6 \cdot \cos 50^{°} \approx 4, 6 (cm) .$

Tương tự, xét $\Delta BKC$ vuông tại $K$, ta có $K C = B K \cdot \cot \hat{B C K} = 4, 6 \cdot \cot 36^{°} \approx 6, 3 (cm)$

và $B C = \frac{B K}{\sin \hat{K C B}} = \frac{4, 6}{\sin 36^{°}} \approx 7, 8 (cm)$

Ta có $DC = DH + HK + KC = 3,9 + 4 + 6,3 \approx 14,2(\;{\rm{cm}})$.

Do đó chu vi của hình thang là $4 + 7,8 + 14,2 + 614,2 \approx 32(\;{\rm{cm}})$.