Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AD = CD và AC vuông góc BC. Từ C kẻ đường

a. Xét ∆AED và ∆CDE

Có \(\widehat {AED} = \widehat {CDE}\) (2 góc so le trong)

\(\widehat {CED} = \widehat {ADE}\) (2 góc so le trong)

AD chung

⇒ ∆AED = ∆CDE (g.c.g) ⇒ AE = CD

Xét tứ giác AECD có:

AE = CD

AE // DC (vì E ∈ AB)

⇒ AECD là hình bình hành

Mà AD = DC (gt) ⇒ AEDC là hình thoi.

b. Có: DC // EB (CD // AB)

DE // CB (vuông góc với AC)

Vậy tứ giác BEDC là hình bình hành.

c. Ta có: IE // CB; I là trung điểm của AC

⇒ FE là đường trung bình của ∆ABC

Từ đó suy ra E là trung điểm AB

Mà ∆ABC vuông tại C, cạnh là AB

Nên AE = EB = EC

Vậy ∆CEB cân tại E (∆CEB cân).