Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5 cm và CD = 8 cm. Gọi I, K lần lượt là trung điểm của BD và AC. Tính độ dài đoạn thẳng IK (đơn vị: cm).

Đáp án: 1,5.

Gọi E là trung điểm của cạnh bên AD.

Xét ∆ADC có E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác.

Suy ra EK // CD và \(EK = \frac{1}{2}CD = 4\) (cm).

Xét ∆ABD có E, I lần lượt là trung điểm của AD, BD nên EI là đường trung bình của tam giác.

Suy ra EI // AB và \(EI = \frac{1}{2}AB = 2,5\) (cm).

Mặt khác, hình thang ABCD có AB // CD nên EI // CD.

Qua điểm E có EK // CD và EI // CD nên theo tiên đề Euclid, ba điểm E, I, K thẳng hàng (I nằm giữa E và K).

Khi đó, ta có EK = EI + IK.

Suy ra IK = EK – EI = 4 – 2,5 = 1,5 (cm).