Cho hình thang ABCD a) AM/AD =AI/AC. b) MN song song CD song song AB. c)CN/CB = CI/CA.

14/20

Cho hình thang $ABCD\;\left( {AB\;{\rm{//}}\;CD,\;AB < CD} \right).$ Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}.$ Gọi $I$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}.$ Gọi $N$ là giao điểm của đường thẳng $MI$ và cạnh $BC.$

a) $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$

b) $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$

c) $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$

d) $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.$

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$ b) $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$ c) $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$ d) $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} < 1.$ (ảnh 1)$

a) Đúng.

Vì $\frac{{AI}}{{IC}} = \frac{1}{2}$ nên $\frac{{AI}}{{AC}} = \frac{1}{3}.$ Mà $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{1}{3}$ nên $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}.$

b) Đúng.

Tam giác $ADC$ có: $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{{AI}}{{AC}}$ nên $MN\;{\rm{//}}\;CD$(định lí Thalès đảo).

Mà $AB\;{\rm{//}}\;CD$ nên $MN\;{\rm{//}}\;CD\;{\rm{//}}\;AB.$

c) Đúng.

Tam giác $ABC$ có: $IN\;{\rm{//}}\;AB$ nên theo định lí Thalès ta có: $\frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{CI}}{{CA}}.$

d) Sai.

Ta có: $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = \frac{{AI}}{{AC}} + \frac{{CI}}{{AC}} = \frac{{AC}}{{AC}} = 1.$ Vậy $\frac{{AM}}{{AD}} + \frac{{CN}}{{CB}} = 1.$