Cho hình thang A B C D có ˆ A = ˆ D = 90 ∘ , ˆ C = 50 ∘ . Biết rằng A B = 2 ; A D = 1 , 2. Khi đó diện tích hình thang A B C D gần nhất với

14/15

Cho hình thang \[ABCD\] có \[\widehat {A\,} = \widehat {D\,} = 90^\circ ,\,\,\widehat {C\,} = 50^\circ .\] Biết rằng \[AB = 2;\,\,AD = 1,2.\] Khi đó diện tích hình thang \[ABCD\] gần nhất với

\[5\] (đvdt).

\[4\] (đvdt).

\[3\] (đvdt).

\[2\] (đvdt).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho hình thang A B C D có ˆ A = ˆ D = 90 ∘ , ˆ C = 50 ∘ . Biết rằng A B = 2 ; A D = 1 , 2. Khi đó diện tích hình thang A B C D gần nhất với (ảnh 1)

Kẻ \[BH \bot CD\] tại \[H.\]

Ta có \[\widehat {BAD} = \widehat {ADH} = \widehat {BHD} = 90^\circ \] suy ra tứ giác \[ABHD\] là hình chữ nhật.

Do đó \[BH = AD = 1,2\] và \[DH = AB = 2.\]

Vì tam giác \[BCH\] vuông tại \[H\] nên \[\tan C = \frac{{BH}}{{CH}}.\]

Suy ra \[CH = \frac{{BH}}{{\tan C}} = \frac{{1,2}}{{\tan 50^\circ }} \approx 1.\]

Ta có \[CD = DH + HC \approx 2 + 1 \approx 3.\]

Diện tích hình thang \[ABCD\] là: \[S = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right).AD \approx \frac{1}{2}.\left( {2 + 3} \right).1,2 \approx 3\] (đvdt).

Vậy ta chọn phương án C.