Cho hình phẳng \({\rm{D}}\) giới hạn với đường cong \({\rm{y}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng

16/150

Cho hình phẳng \({\rm{D}}\) giới hạn với đường cong \({\rm{y}} = \sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\,,\,\,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = \frac{{4\pi }}{3}\).

\(V = 2\pi \).

\({\rm{V}} = \frac{4}{3}\).

\({\rm{V}} = 2\).

Giải thích

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức

\({\rm{V}} = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{{\rm{x}}^2} + 1} } \right)}^2}{\rm{dx}}} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{{\rm{x}}^2} + 1} \right){\rm{dx}}} = \left. {\pi \left( {\frac{{{{\rm{x}}^3}}}{3} + {\rm{x}}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{4\pi }}{3}\). Chọn A.