Cho hình phẳng \(\left(\right. H \left.\right)\)được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt{4 x - x ^{2} }\)và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoa

Chọn B

Điều kiện xác định:\(\sqrt{4 x - x ^{2} } \geq 0 \Rightarrow 4 x - x^{2} \geq 0 \Leftrightarrow x \left(\right. 4 - x \left.\right) \geq 0 \Rightarrow \begin{cases} x \geq 0 \\ x \leq 4 \Rightarrow 0 \leq x \leq 4 \end{cases}\)

Trục hoành có phương trình là: \(y = 0\).

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành là:\(\sqrt{4 x - x ^{2} } = 0 \Leftrightarrow 4 x - x ^{2} = 0\)

\(\Leftrightarrow x \left(\right. 4 - x \left.\right) = 0\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 4 \end{array} \right.\)(TM)

Thể tích khối xoay khi quay \(\left(\right. H \left.\right)\)quanh trục \(O x\)là:

\(V = \pi \int_{0}^{4} \left(\right. \sqrt{4 x - x ^{2} } \left.\right) ^{2} \textrm{ } d x = \pi \int_{0}^{4} \left(\right. 4 x - x ^{2} \left.\right) \textrm{ } d x = \frac{3 2 \pi}{3}\)

Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng \(\left(\right. H \left.\right)\)xung quanh trục \(O x\)là \(\frac{3 2 \pi}{3}\).