Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) có diện tích \(S\), giới hạn bởi các đường

15/22

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) có diện tích \(S\), giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - 2x,y = 0,x = - 10,x = 10\).

a) \(S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \).

b)\(S = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \).

c) Diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) là \(\frac{{2000}}{3}\).

d) Khi quay \(\left( H \right)\) quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích là \(\frac{{128000}}{3}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đ, b) S, c) S, d) S

a) \(S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \).

b) \(S = \int\limits_{ - 10}^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 10}^0 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} + \int\limits_0^2 {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} + \int\limits_2^{10} {\left| {{x^2} - 2x} \right|dx} \)

\( = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \).

c) \(S = \int\limits_{ - 10}^0 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} - \int\limits_0^2 {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} + \int\limits_2^{10} {\left( {{x^2} - 2x} \right)dx} \)\( = \frac{{1300}}{3} + \frac{4}{3} + \frac{{704}}{3} = \frac{{2008}}{3}\).

d) \(V = \pi \int\limits_{ - 10}^{10} {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx} = \frac{{128000\pi }}{3}\).