Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường parabol (P): y = x2 − x + 2 và tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x2 + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2). Tính diện tích của hình (H).
Giải thích
Đặt y = f(x) = x2 + 1
Ta có: f ′(x) = 2x
Phương trình tiếp tuyến (d) của parabol (P): y = x2 + 1 tại điểm có tọa độ (1; 2) có dạng:
y = f ′(1) (x−1) + 2 = 2(x − 1) + 2 hay y = 2x
Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P):
x2−x+2=2x⇔x2−3x+2=0⇔x=1x=2
Diện tích của hình (H) là: Sx=12x2−3x+2dx=16
Vậy diện tích của hình (H) là 16.