Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = x^2 − 2 x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 1. Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục O x .
14/20
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường \[y = {x^2} - 2x\], trục hoành, trục tung và đường thẳng \[x = 1.\] Tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay (H) quanh trục \[Ox.\]
\[V = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]
\[V = \frac{{4\pi }}{3}.\]
\[V = \frac{{15\pi }}{8}.\]
\[V = \frac{{7\pi }}{8}.\]
Giải thích
Đáp án đúng là: A
Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {{x^2} - 2x} \right)}^2}dx = } \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^4} - 4{x^3} + 4{x^2}} \right)dx} \]
\[ = \left. {\pi \left( {\frac{{{x^5}}}{5} - {x^4} + \frac{4}{3}{x^3}} \right)} \right|_0^1 = \frac{{8\pi }}{{15}}.\]