Cho hình phẳng ( H ) giới hạn bởi các đường y = 1/√ x + 1 , y = 0 , x = 0 , x = 2 . Quay hình phẳng ( H ) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

6/22

Cho hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường \(y = \frac{1}{{\sqrt {x + 1} }},y = 0,x = 0,x = 2\). Quay hình phẳng \(\left( H \right)\) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

\(\frac{\pi }{2}\left( {\sqrt 3 - 1} \right)\).

\(\pi \ln \sqrt 3 \).

\(\frac{{8\pi }}{9}\).

\(\pi \ln 3\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Thể tích khối tròn xoay bằng \(V = \pi \int\limits_0^2 {{{\left( {\frac{1}{{\sqrt {x + 1} }}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^2 {\frac{1}{{x + 1}}dx = } \left. {\pi \ln \left( {x + 1} \right)} \right|_0^2 = \pi \ln 3\).