Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f ( x ) = cos x/2 , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = π . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là

5/20

Cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = \cos \frac{x}{2}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = \pi \). Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi cho hình phẳng đó quay quanh trục Ox là

\({\pi ^2} - \pi \).

\(2\pi \).

\(\frac{{{\pi ^2}}}{2}\).

\({\pi ^2} - 1\).

Giải thích

Chọn C

Thể tích cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\cos }^2}\frac{x}{2}} dx\)\[ = \pi \int\limits_0^\pi {\frac{{1 + \cos x}}{2}} dx\]\[ = \left. {\frac{\pi }{2}\left( {x + \sin x} \right)} \right|_0^\pi \]\[ = \frac{{{\pi ^2}}}{2}\].