Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = √ x − 2 , y = 0 và x = 4 , x = 9 quay xung quanh trục Ox . Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

12/24

Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường \[y = \sqrt x - 2\], \[y = 0\] và \[x = 4,x = 9\] quay xung quanh trục \[Ox\]. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành.

\[V = \frac{7}{6}\].

\[V = \frac{{5\pi }}{6}\].

\[V = \frac{{7\pi }}{{11}}\].

\[V = \frac{{11\pi }}{6}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Thể tích của khối tròn xoay tạo thành là:

\[V = \pi \int\limits_4^9 {{{\left( {\sqrt x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} \]\[ = \pi \int\limits_4^9 {\left( {x - 4\sqrt x + 4} \right)} {\rm{d}}x\]\[ = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{8x\sqrt x }}{3} + 4x} \right)} \right|_4^9\]\[ = \pi \left( {\frac{{81}}{2} - 72 + 36} \right) - \pi \left( {\frac{{16}}{2} - \frac{{64}}{3} + 16} \right) = \frac{{11\pi }}{6}\].