Cho hình phẳng (D) giới hạn với đường cong y = căn bậc 2 x^2 + 1, trục hoành và các đường thẳng x = 0,x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục hoành có thể tích

25/26

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn với đường cong \(y = \sqrt {{x^2} + 1} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = 2\)

\(V = \frac{{4\pi }}{3}\)

\(V = 2\pi \)

\(V = \frac{4}{3}\)

Giải thích

Chọn B

Thể tích khối tròn xoay được tính theo công thức:

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {\sqrt {{x^2} + 1} } \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^1 {\left( {{x^2} + 1} \right){\rm{d}}x} = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^3}}}{3} + x} \right)} \right|_0^1 = \frac{{4\pi }}{3}\).