Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y=căn(2+sinx) trục hoành và các đường

16/150

Cho hình phẳng \({\rm{D}}\) giới hạn bởi đường cong \({\rm{y}} = \sqrt {2 + \sin x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \({\rm{D}}\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\({\rm{V}} = 2{\pi ^2}\).

\(V = 2\pi \left( {\pi + 1} \right)\).

\({\rm{V}} = 2\pi \).

\({\rm{V}} = 2\left( {\pi + 1} \right).\)

Giải thích

Ta có phương trình \(\sqrt {2 + \sin x} = 0\) vô nghiệm nên:

\({\rm{V}} = \pi \int\limits_0^\pi {{{\left( {\sqrt {2 + \sin x} } \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^\pi {\left( {2 + \sin x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {2x - \cos x} \right)} \right|_0^\pi = 2\pi \left( {\pi + 1} \right).\) Chọn B.