Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

11/20

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = {e^x}\], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = 1\]. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng

\[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}.\]

\[V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}.\]

\[V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}.\]

\[V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} = \left. {\pi \frac{{{e^{2x}}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\].