Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

10/26

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0\), \(x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay \(D\) quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\).

\(V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).

\(V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}\).

\(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\rm{e}}^{2x}}{\rm{d}}x = } \pi \left. {\frac{{{{\rm{e}}^{2x}}}}{2}} \right|_0^1 = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).