Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = e^x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = 1 . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

9/20

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = {e^x}\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = 1\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} + 1} \right)}}{2}\).

\(V = \frac{{{e^2} - 1}}{2}\).

\(V = \frac{{\pi {e^2}}}{3}\).

\(V = \frac{{\pi \left( {{e^2} - 1} \right)}}{2}\).

Giải thích

Chọn D

Thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \)\( = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_0^1\)\[ = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - 1} \right)\].