Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = √ 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 ; x = pi/ 2 . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng bao

9/20

Cho hình phẳng \(D\)giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} \), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0;x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\)quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = \left( {\pi + 1} \right)\pi \).

\(V = \pi - 1\).

\(V = \pi + 1\).

\(V = \left( {\pi - 1} \right)\pi \).

Giải thích

Chọn A

Ta có \(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx} = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \pi \left( {\pi + 1} \right)\).