Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = √ 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = pi/2 . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng ba

11/26

Cho hình phẳng \(D\) giới hạn bởi đường cong \(y = \sqrt {2 + \cos x} ,\) trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,x = \frac{\pi }{2}\). Khối tròn xoay tạo thành khi \(D\) quay quanh trục hoành có thể tích \(V\) bằng bao nhiêu?

\(V = (\pi + 1)\pi \).

\(V = \pi - 1\).

\(V = \pi + 1\).

\(V = (\pi - 1)\pi \).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

\(V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{\frac{\pi }{2}} = \pi } (\pi + 1).\)