Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = √ 2 + cos x , trục hoành và các đường thẳng x = 0 , x = π/2 . Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:

12/20

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \[y = \sqrt {2 + \cos x} \], trục hoành và các đường thẳng \[x = 0,x = \frac{\pi }{2}.\] Khối tròn xoay tạo thành khi D quay quanh trục hoành có thể tích V bằng:

\[V = \left( {\pi + 1} \right)\pi .\]

\[V = \pi - 1.\]

\[V = \pi + 1.\]

\[V = \left( {1 - \pi } \right)\pi .\]

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Ta có: \[V = \pi \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {{{\left( {\sqrt {2 + \cos x} } \right)}^2}dx = \pi } \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\left( {2 + \cos x} \right)dx} \]

\[ = \left. {\pi \left( {2x + \sin x} \right)} \right|_0^{^{\frac{\pi }{2}}} = \pi \left( {\pi + 1} \right).\]