Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị ( P ) : y = 2x − x^2 và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.

3/20

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị \(\left( P \right):y = 2x - {x^2}\) và trục Ox. Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi cho D quay quanh trục Ox.

\(V = \frac{{17\pi }}{{15}}\).

\(V = \frac{{16\pi }}{{15}}\).

\(V = \frac{{19\pi }}{{15}}\).

\(V = \frac{{13\pi }}{{15}}\).

Giải thích

Chọn B

\(2x - {x^2} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\).

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là \(V = \pi \int\limits_0^2 {\left( {2x - {x^2}} \right)dx} = \pi \int\limits_0^2 {\left( {4{x^2} - 4{x^3} + {x^4}} \right)dx} \)\( = \left. {\pi \left( {4\frac{{{x^3}}}{3} - {x^4} + \frac{{{x^5}}}{5}} \right)} \right|_0^2 = \frac{{16\pi }}{{15}}\)